Question

3．如圖，已知F是DE的中點，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求證：DM=EN．

Answer 1

分析 證出∠DFM=∠EFN，由ASA證明△DFM≌△EFN，即可得出結論DM=EN．

解答 證明：∵點F是DE的中點，
∴DF=EF，
∵∠DFN=∠EFM，
∴180°-∠DFN=180°-∠EFM，
∴∠DFM=∠EFN，
在△DFM和△EFN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}&{\;}\\{DF=EF}&{\;}\\{∠DFM=∠EFN}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFM≌△EFN（ASA）
∴DM=EN．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、鄰補角定義；證明三角形全等是解決問題的關鍵．