Question

14．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其圖象的對稱軸是直線x=1，且過點A（3，0），則下列結論正確的是（　　）

• A． ac＞0
• B． 4a+2b+c＜0
• C． a-b+c＞0
• D． b²＞4ac

Answer 1

分析 根據拋物線與x軸有兩個交點有b²-4ac＞0可對A進行判斷；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對B進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），所以a-b+c=0，則可對C選項進行判斷；由于x=2時，函數值大于0，則有4a+2b+c＞0，于是可對D選項進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以A選項錯誤；
∵當x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以B選項錯誤；
∵拋物線過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），
∴a-b+c=0，所以C選項錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，
所以D選項正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．