Question

2．（1）已知b-a=$\frac{1}{8}$，2a²+a=$\frac{1}{4}$，求$\frac{b}{a}-a$的值．
（2）已知：f（x）=x²+bx+c是g（x）=x⁴+6x²+25的因式，也是q（x）=3x⁴+4x²+28x+5的因式．求：f（1）的值．

Answer 1

分析 （1）解方程組即刻得到結論；
（2）根據g （x），q （x）都能被f （x）整除，于是得到它們的和、差、倍也能被f （x）整除，為了消去四次項，設g （x）-q （x）=kf （x），（k為正整數），于是得到14x²-28x+70=k （x²+bx+c），于是得到k=14，b=-2，c=5，于是得到結論．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{b-a=\frac{1}{8}①}\\{2{a}^{2}+a=\frac{1}{4}②}\end{array}\right.$，
①×2-②得，2b-2a²=3a，
由題意得a≠0，
∴兩邊同乘以2a得，$\frac{b}{a}$-a=$\frac{3}{2}$

（2）∵g （x），q （x）都能被f （x）整除，
∴它們的和、差、倍也能被f （x）整除，
為了消去四次項，設g （x）-q （x）=kf （x），（k為正整數），
即14x²-28x+70=k （x²+bx+c），
14（x²-2x+5）=k （x²+bx+c），
∴k=14，b=-2，c=5，
即f （x）=x²-2x+5．
∴f （1）=4．

點評 本題考查了因式分解，解二元一次方程組，正確的理解題意是解題的關鍵．