Question

17．已知實數x，y滿足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，現有m=x-2y，則m的取值范圍是-4＜m≤2．

Answer 1

分析 先把x+2y=4變形得到y=$\frac{1}{2}$（4-x），由y＜2得到$\frac{1}{2}$（4-x）＜2，解得x＞0，所以x的取值范圍為0＜x≤3，再用x變形m得到m=2x-4，然后利用一次函數的性質確定m的范圍．

解答 解：∵x+2y=4，
∴y=$\frac{1}{2}$（4-x），
∵y＜2，
∴$\frac{1}{2}$（4-x）＜2，解得x＞0，
又∵x≤3，
∴0＜x≤3，
∵m=x-2y=x-2×$\frac{1}{2}$（4-x）=2x-4，
當x=0時，m=-4；
當x=3時，m=2×3-4=2，
∴-4＜m≤2．
故答案為：-4＜m≤2．

點評 本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．也考查了代數式的變形和一次函數的性質．