Question

5．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交CD于點F．連接DE，則DF的長是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{25}{8}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形與△AEC由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS證得△ADF≌△CEF，的長FA=FC，設DF=x，則FA=4-x，由勾股定理得：DA²+DF²=AF²，即可求出DF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，
∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，
在△ADF與△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠CEF}\\{∠AFD=∠CFE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴FA=FC，
設DF=x，則FA=FC=DC-DF=4-x，
在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA²+DF²=AF²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
即DF的長是$\frac{7}{8}$．
故選C．

點評 本題主要考查了折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握折疊的性質，得到相等的線段與角是解決問題的關鍵．