Question

17．已知Rt△ABC的兩直角邊分別為5和12，則它的外接圓的半徑為6.5，內(nèi)切圓的半徑為2．

Answer 1

分析 （1）通過勾股定理計算出斜邊的長，由直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半，即可計算出外接圓半徑；
（2）利用內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，即可計算出內(nèi)切圓半徑．

解答 解：（1）由勾股定理得：斜邊為$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴直角三角形的外接圓的半徑是$\frac{1}{2}$×13=6.5；
（2）由（1）知直角三角形的斜邊是13，
∴內(nèi)切圓的半徑為：（5+12-13）÷2=2；
故答案為：6.5，2．

點評 此題考查了三角形的外接圓、內(nèi)切圓的知識與勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．