Question

7．已知如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上異于B、C的任意兩點，連接AD和AE，且AD=AE．
（1）圖中有幾組全等三角形？請分別寫出來；
（2）選擇其中的一組證明兩三角形全等．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的判定進行解答即可；
（2）由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，同理由AD=AE得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換可得出一對角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對應邊相等可得證．

解答 解：（1）有2組全等三角形，分別是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代換），
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，利用了等量代換的思想，做題時注意一題多解．