Question

19．如圖所示，A B、C是一條公路邊的三個村莊，A、B間的距離為100km，A、C間的距離為40km，現要從A、B之間設一個車站P，設P、C的距離為xkm；
（1）用x表示車站到三個村莊的距離和；
（2）若車站到三個村莊的距離之和為105km，問車站應設在何處？
（3）若要使車站到三個村莊的距離之和最小，問車站應設在何處？

Answer 1

分析 （1）根據線段的和差，可得答案；
（2）讓（1）所求得的代數式的值為105，求得x即可；
（3）路程和最小，那么x應最小，此時為0，P與C重合．

解答 解：（1）如圖1，
路程之和為PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
如圖2，
路程之和為PA+PC+PB=40-x+x+60+x=（100+x）km；
綜上所述：路程之和為PA+PC+PB=（100+x）km，
答：用x表示車站到三個村莊的距離和為（100+x）km；
（2）100+x=105，解得x=5，
答：車站在C兩側5km處；
（3）當x=0時，x+100=100，
答：車站建在C處路程和最小，路程和為100km．

點評 本題考查了兩點間的距離，讀懂題意，找到所求量的等量關系是解決本題的關鍵