Question

12．如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD及AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF、CE．則下列結論中正確的有（　�。�
①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面積相等；④BF∥CE．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 先利用SAS證明△BDF≌△CDE，再結合全等三角形的性質可得證②④，由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等．

解答 解：①∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ABD=S_△ACD．
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故選D．

點評 本題考查了全等三角形判定和性質，平行線的判定，三角形面積的計算，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．