Question

3．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O半徑為2，則六邊形的邊心距OM的長為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出BC=OB=2，由垂徑定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．

解答 解：連接OB、OC，如圖所示：
則∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OM=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．