Question

10．已知：正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于點M（a，1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，則（　�。�

• A． k₁=$\frac{1}{4}$，k₂=4
• B． k₁=4，k₂=$\frac{1}{4}$
• C． k₁=$\frac{1}{4}$，k₂=-4
• D． k₁=-$\frac{1}{4}$，k₂=4

Answer 1

分析 此題只要求出M點的坐標，就解決問題了，根據M點在正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數的圖象上，根據△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點坐標．

解答 解：∵MN⊥x軸，點M（a，1），
∴S_△OMN=$\frac{1}{2}$a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于點M（4，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4{k}_{1}}\\{1=\frac{{k}_{2}}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=4}\end{array}\right.$，
故選A．

點評 此題考查了正比例函數和反比例函數的交點問題，根據面積求得M點的坐標是解題的關鍵．