Question

14．如圖，在等邊△ABC的頂點B、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別都以每分鐘1個單位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D、P處，請問：
（1）在爬行過程中，BD和AP始終相等嗎？
（2）在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA有變化嗎？若無變化是多少度？

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形性質得出∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根據SAS推出△BDC≌△APB即可．
（2）根據△BDC≌△APB得出∠CBD=∠BAP，根據三角形外角性質求出∠DQA=∠ABC，即可求出答案．

解答 解：（1）在爬行過程中，BD和AP始終相等，
理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，
在△BDC和△APB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠C=∠ABP}\\{CD=BP}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△APB（SAS），
∴BD=AP．

（2）蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化，
理由：∵△BDC≌△APB，
∴∠CBD=∠BAP，
∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，
即蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化，始終是60°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，三角形外角性質以及全等三角形的性質和判定的應用．注意證得△BDC≌△APB是關鍵．