Question

19．拋物線y=2（x-1）²-8與x軸交點為A、B兩點，與y軸交點為C，頂點為P，求四邊形ABPC的面積．

Answer 1

分析 根據拋物線的解析式求出A、B的坐標，再求出點C的坐標及頂點P的坐標，設拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，再根據S_{四邊形ABPC}=S_△AOP+S_{四邊形OCPQ}+S_△PQB，計算即可求解．

解答 解：令x=0，得：y=2-8=-6，即點C（0，-6），
令y=0得：2（x-1）²-8=0，
解得：x=-1或x=3，
即點A（-1，0）、B（3，0），
頂點P的坐標為（1，-8），
如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，

則S_{四邊形ABPC}=S_△AOP+S_{四邊形OCPQ}+S_△PQB
=$\frac{1}{2}$×1×6+$\frac{1}{2}$×（6+8）×1+$\frac{1}{2}$×8×2
=3+7+8
=18．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，得出各點的坐標是解答本題的突破口，另外注意將不規則圖形的面積轉化為幾個規則圖形的面積和進行求解．