Question

2．如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：$\frac{12}{5}$，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度；（參考數據：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

Answer 1

分析 （1）根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：$\frac{12}{5}$，高為DE，可以求得DE的高度；
（2）根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度．

解答 解：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{DE}{EC}=\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{5}{12}$，
設DE=5x米，則EC=12x米，
∴（5x）²+（12x）²=13²，
解得，x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）∵tan64°=$\frac{AB}{AC}$，tan45°=$\frac{AB-DE}{EC+AC}$，DE=5米，CE=12米，
∴2=$\frac{AB}{AC}$，1=$\frac{AB-5}{12+AC}$，
解得，AB=34米，AC=17米，
即大樓AB的高度是34米．

點評 本題考查解直角三角形的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用坡度和銳角三角函數解答問題．