Question

18．如圖，已知等邊△ABC，在平面上找一點P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，這樣的點P的個數是（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 7
• D． 10

Answer 1

分析 ①以A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P₁，P₉兩點；以B為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P₄，這樣在BC的垂直平分線上有三點；②同樣在AC，AB的垂直平分線上也分別有3點；③還有一點就是AB，BC，AC三條邊的垂直平分線的交點P₇；相加即可得出點P的個數．

解答 解：①以A為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P₁，P₉兩點；以B為圓心，AB為半徑畫弧交BC的垂直平分線于點P₄，這樣在BC的垂直平分線上有三點，

②同樣在AC，AB的垂直平分線上也分別有三點；
③還有一點就是AB，BC，AC三條邊的垂直平分線的交點；
∴共3+3+3+1=10個．
故選D．

點評 本題考查了等邊三角形的性質和等腰三角形的判定，線段垂直平分線性質等知識點的綜合運用，解題時注意分類思想的運用．