Question

7．下列關于△ABC形狀的判斷錯誤的是（　　）

• A． 若△ABC的角平分線AD垂直于BC，則△ABC為等腰三角形
• B． 若△ABC的中線AD等于BC的一半，則△ABC為直角三角形
• C． 若△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：6，則△ABC為銳角三角形
• D． 若△ABC中AB：BC：CA=4：5：6，則△ABC為鈍角三角形

Answer 1

分析 求出△ABD和△ACD全等，推出AB=AC，即可判斷對錯；根據直角三角形的判定判斷即可；求出最大角的度數，即可進行判斷；根據勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：A、∵AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，
在△BAD和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△CAD，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本選項不符合題意；
B、∵AD=BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠BAD，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{6}{15}$×180°=72°，
∴△ABC是銳角三角形，故本選項不符合題意；
D、設AB=4x，BC=5x，AC=6x，
∵AB²+BC²=41x²，AC²=36x²，
∴△ABC是銳角三角形，故本選項符合題意；
故選D．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性質，直角三角形的判定定理等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．