Question

1．閱讀：
例：若2^x=8，求x，因為2³=8，所以x=3．
探究：
（1）填空：①若2^x=64，則x=6；②若3^x=27，則x=3；③若4^x=64，則x=3；
（2）規(guī)定：若2^x=8，x用符號“l(fā)og₂8”表示，即log₂8=3
（3）填空：①log₂64=6；②log₃27=3；③log₄64=3；
應(yīng)用：
（4）log₄1=0；log₂$\frac{1}{16}$=-4；log₂2⁸=8；
（5）舉例說明log_aMN，log_aM，log_aN之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)定和（1）中的結(jié)果可以解答本題；
（4）根據(jù)前面的問題解答可以解答本題；
（5）列出具體的數(shù)據(jù)加以說明log_aMN，log_aM，log_aN之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）①∵2⁶=64，2^x=64，
∴x=6，
②∵3^x=27，3³=27，
∴x=3，
③∵4^x=64，4³=64，
∴x=3，
故答案為：6，3，3；
（3）由（2）可得，
①log₂64=6，
②log₃27=3，
③log₄64=3，
故答案為：6，3，3；
（4）∵4⁰=1
∴l(xiāng)og₄1=0，
∵${2}^{-4}=\frac{1}{16}$，
∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{16}$=-4，
∵2⁸=2⁸，
∴l(xiāng)og₂2⁸=8，
故答案為：0，-4，8；
（5）設(shè)log_aM=log₂8=3，log_aN=log₂16=4，
則log_aMN=log₂（8×16）=log₂2⁷=7，
而log_aM+log_aN=7，
故log_aM+log_aN=log_aMN
即log_aMN，log_aM，log_aN之間的關(guān)系是log_aM+log_aN=log_aMN．

點(diǎn)評 本題考查整式的混合運(yùn)算、新規(guī)定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用題目中的新規(guī)定解答問題．