Question

11．如圖，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到點D，使BD=AB，求證：CD=2CE．

Answer 1

分析 取AC的中點F，連接BF，根據(jù)中點的性質可得到AE=AF，再根據(jù)SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的對應邊相等可得到BF=CE，再利用三角形中位線定理得到DC=2BF，即證得了DC=2CE．

解答 證明：取AC的中點F，連接BF，
∵AB=AC，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AE}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE

點評 本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，正確作出輔助線、靈活運用定理是解題的關鍵．