Question

20．如圖，已知AE，CE分別是△ABC的外角∠DAC，∠FCA的平分線，其中∠B=60°，則∠E=60°．

Answer 1

分析 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．

解答 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠CAE+∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠B+∠ACB）+$\frac{1}{2}$（∠B+∠BAC），
=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
=$\frac{1}{2}$（180°+60°），
=120°，
在△ACE中，∠E=180°-（∠CAE+∠ACE），
=180°-120°，
=60°．
故答案為：60°

點評 本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．