Question

8．某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．
（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式．
（2）問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間多少小時？

Answer 1

分析 （1）當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx，當4≤x≤10時，設反比例函數解析式為：y=$\frac{a}{x}$，利用待定系數法即可解決問題．
（2）分別求出y=2時的兩個函數值，再求時間差即可解決問題．

解答 解：（1）當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，…（2分）
當4≤x≤10時，設反比例函數解析式為：y=$\frac{a}{x}$，將（4，8）代入得：8=$\frac{a}{4}$，
解得：a=32，故反比例函數解析式為：y=$\frac{32}{x}$；
因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x（0≤x≤4），
下降階段的函數關系式為y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）．

（2）當y=2，則2=2x，解得：x=1，
當y=2，則2=$\frac{32}{x}$，解得：x=16，
∵16-1=15（小時），
∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間15小時．

點評 本題考查一次函數的應用、反比例函數的應用等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系數法解決問題，學會利用函數圖象解決實際問題，屬于中考常考題型．