Question

17．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t²（0≤t≤6）．
（1）小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？
（2）小明站在拋出的小球運動路線旁邊離地24m的看臺上，在小球下落過程中，他一伸手，剛好接住小球，小明伸出的手離看臺的平面高出1m，這時小球從拋出到小明接住小球用了多少s？

Answer 1

分析 （1）首先理解題意，先把實際問題轉化成數學問題后，知道解此題就是求出h=30t-5t²的頂點坐標即可．
（2）相當于求h=25時，t的值，即可．

解答 解：（1）∵h=-5t²+30t=-5（t²-6t+9）+45=-5（t-3）²+45，
∵a=-5＜0，
∴圖象的開口向下，有最大值，
  當t=3時，h_最大值=45，
∴小球運動的時間是3s時，小球最高，小球運動中的最大高度是45m．

（2）由題意h=25，
∴-5t²+30t=25，
∴t²-6t+5=0，
∴t=1或5，
∵小球下落過程中，接住小球，
∴t=5s．
∴這時小球從拋出到小明接住小球用了5s．

點評 本題考查了二次函數的應用，解此題的關鍵是熟練掌握配方法確定函數頂點坐標，也可以用頂點坐標公式求頂點坐標，屬于中考基礎題，常考題型．