Question

5．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D為BC上一點，BD=AB，DE⊥BC，交AC于點E．
（1）求證：△ADE是等腰三角形；
（2）圖中除△ADE是等腰三角形外，還有沒有等腰三角形？若有，請一一寫出來（不要求證明）；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由BD=AB，得∠BAD=∠BDA，又因為∠BAC=90°，DE⊥BC，根據等角的余角相等，得∠EAD=∠ADE，從而問題得證；（2）由∠BAC=90°，DE⊥BC，∠B=45°，可得等腰三角形ABC、DEC，由 BD=AB，可得等腰三角形ABD．

解答 解：（1）證明：∵BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA           
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°                           
又∠BAC=90°，
∴∠EAD=∠EDA．                 
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．                   
（2）還有三個等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和判定及互余的性質．判斷等腰三角形的辦法：（1）根據定義，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）根據性質，等角對等邊．