Question

14．如圖，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO繞△OCD的內心P旋轉180°得到△EFG
（1）在圖中畫出點P和△EFG，保留畫圖痕跡，簡要說明理由
（2）若AO=3$\sqrt{3}$，CD=2$\sqrt{3}$，求A點運動到E點路徑的長．

Answer 1

分析 （1）畫出△ABC的中線的交點即為點P再把△ABO繞△OCD的內心P旋轉180°得到△EFG即可．
（2）想辦法求出AP的長即可利用圓周長公式解決問題．

解答 解：（1）點P和△EFG如圖所示．


（2）延長OP交CD于G，交AB于H，
∵OA=3$\sqrt{3}$，CD=2$\sqrt{3}$，
∴OP=2，OH=$\frac{9}{2}$，
∴PH=OH-OP=$\frac{5}{2}$，AH=HB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴AP=$\sqrt{P{H}^{2}+A{H}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}+（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴A點運動到E點路徑的長=$\frac{1}{2}$•2π•$\sqrt{13}$=$\sqrt{13}$π．

點評 本題考查作圖-基本作圖、等邊三角形的性質、三角形的內心、軌跡等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，記住圓的周長公式，屬于中考常考題型．