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19．

如圖，點A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB=130°．

分析根據圓內接四邊形的對角互補求出∠D的度數，根據圓周角定理得到答案．

解答解：在優弧$\widehat{AB}$上取點D，連接AD、BD，
∵∠C=115°，
∴∠D=65°，
∴∠AOB=2∠D=130°，
故答案為：130°．

點評本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．

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10．設x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的兩個根，則代數式x₁²+x₂²的值為13．

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7．計算：
（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
（2）解方程：x（2x-5）=4x-10
（3）化簡：（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$．

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14．把幾個數用大括號括起來，相鄰兩個數之間用逗號隔開，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我們稱之為集合，其中的每一個數稱為該集合的元素，如果一個所有元素均為有理數的集合滿足：當有理數x是集合的一個元素時，2016-x也必是這個集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合．例如{0，2016}就是一個黃金集合，
（1）集合{2016}不是黃金集合，集合{-1，2017}是黃金集合；（兩空均填“是”或“不是”）
（2）若一個黃金集合中最大的一個元素為4016，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請直接寫出答案，否則說明理由；
（3）若一個黃金集合所有元素之和為整數M，且24190＜M＜24200，則該集合共有幾個元素？說明你的理由．

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4．

工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據是（　�。�

A．

SSS

B．

SAS

C．

ASA

D．

AAS

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11．

長為1，寬為a的矩形紙片（0.5＜a＜l），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）：再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作），如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$．

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8．

如圖，每個小正方形的邊長均為1．
（1）圖中陰影部分的面積是多少？
（2）圖中陰影部分四邊形邊長是多少？估計邊長的值在哪兩個整數之間．

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17．現代互聯網技術的廣泛應用，促進了快遞行業的高度發展．據調查，某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率及今年四月份完成投遞的快遞總件數．

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