Question

10．設x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的兩個根，則代數式x₁²+x₂²的值為13．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據題意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=3²-2×（-2）=13．
故答案為：13．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．