Question

7．計算：
（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
（2）解方程：x（2x-5）=4x-10
（3）化簡：（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性質化簡進而合并同類二次根式即可；
（2）利用因式分解法解方程得出答案；
（3）利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡進而求答案．

解答 解：（1）a$\sqrt{8a}$-a²$\sqrt{\frac{1}{2a}}$+3$\sqrt{2{a^3}}$
=2a$\sqrt{2a}$-$\frac{a}{2}$$\sqrt{2a}$+3a$\sqrt{2a}$
=$\frac{9a}{2}$$\sqrt{2a}$；

（2）x（2x-5）=4x-10
x（2x-5）-2（2x-5）=0，
（2x-5）（x-2）=0，
解得：x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=2；

（3）（-1）³-|1-$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）^-2×（π-3.14）⁰-$\sqrt{8}$
=-1-（$\sqrt{2}$-1）+4×1-2$\sqrt{2}$
=4-3$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了二次根式的加減運算以及因式分解解方程和實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．