Question

16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=l：2：3
• B． 三邊長為a，b，c的值為1，2，$\sqrt{3}$
• C． 三邊長為a，b，c的值為$\sqrt{11}$，2，4
• D． a²=（c+b）（c-b）

Answer 1

分析 由直角三角形的定義，只要驗證最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=$\frac{3}{1+2+3}$×180°=90°，故是直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵2²+（$\sqrt{11}$）²≠4²，∴不能構成直角三角形，故本選項正確；
D、∵a²=（c+b）（c-b），∴a²=c²-b²，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤．
故選C．

點評 本題主要考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．