Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，且點D是AB的中點，△DEF的周長是11，則AB=8．

Answer 1

分析 根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，然后代入數據計算即可得解．

解答 解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，
∴DE=DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴點F是BC的中點，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=8，
故答案為：8．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．