Question

5．九年級某數學興趣小組通過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如表：

售價（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是x-60元（直接寫出結果）；
（2）猜想月銷量y與售價x之間是什么函數關系？并求出函數關系式；
（3）設銷售該運動服的月利潤為w元，那么售價x為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據利潤=售價-進價求出利潤，即可得到銷售該運動服每件的利潤；
（2）運用待定系數法求出月銷量；
（2）根據月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤．

解答 解：（1）銷售該運動服每件的利潤是（x-60）元；
故答案為：x-60；
（2）設月銷量y與x的關系式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400；
（3）由題意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
=-2（x-130）²+9800，
∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元．

點評 本題考查的是二次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式和二次函數的性質以及最值的求法是解題的關鍵．