Question

4．張大爺要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用18米長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成，圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．
（1）若矩形面積為120平方米，求AB長為多少米？
（2）設AB邊長為x米，矩形面積為S平方米，求S與x之間的函數關系式．（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）當x為何值時 S有最大值；并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）設AB長為x米，BC長為（32-2x）米，根據題意得方程，即可求得結果；
（2）設AB邊的長為x米，則BC=32-2x，然后利用矩形的面積公式列出函數關系式即可；
（3）利用二次函數的性質求最大值即可．

解答 解：（1）設AB長為x米，BC長為（32-2x）米，由題意得
x（32-2x）=120
解方程得x₁=6，x₂=10
若x=6，則BC=20米，20＞18，
超過圍墻的最大長度，不符合題意舍去，
所以x=10米，即AB長為10米；

（2）由題意得S=x（32-2x）=-2x²+32x；

（3）S=-2x²+32x
=-2（x²-16x+64-64）
=-2（x-8）²+128，
因為a=-2＜0，拋物線開口向下，函數有最大值，
當x=8時，最大值為128，
即當AB取8米時，花圃的面積最大，最大為128平方米．

點評 本題主要考查的是二次函數的應用，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．