Question

16．如圖，直線l₁：y₁=kx+2（k≠0）與直線l₂：y₂=4x-4交于點P（m，4），直線l₁分別交x軸、y軸于點A、B，直線l₂交x軸于點C．
（1）求k、m的值；
（2）寫出使得不等式kx+2＜4x-4成立的x的取值范圍；
（3）在直線l₂上找點Q，使得S_△QAC=S_△BPC，求點Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）先把P（m，4）代入y₂=4x-4可求出m=2，則P點坐標為（2，4），然后把P點坐標代入y₁=kx+2可求出k的值；
（2）觀察函數圖象，寫出直線l₂在直線l₁上方所對的自變量的取值范圍即可；
（3）先利用y₁=x+2確定A點和B點坐標，再利用y₂=4x-4=0確定C點坐標，則根據S_△BPC=S_△PAC-S_△BAC可計算出S_△BPC=3，設Q點坐標為（t，4t-4），根據三角形面積公式得到所以$\frac{1}{2}$×（1+2）×|4t-4|=3，然后解絕對值方程求出t的值即可得到Q點的坐標．

解答 解：（1）把P（m，4）代入y₂=4x-4得4m-4=4，解得m=2，
所以P點坐標為（2，4），
把P（2，4）代入y₁=kx+2得2k+2=4，解得k=1；
（2）當x＞2時，kx+2＜4x-4；
（3）當y=0時，x+2=0，解得x=-2，則A（-2，0）；當x=0時，y₁=x+2=2，則B（0，2），
當y=0時，4x-4=0，解得x=1，則C（1，0），
所以S_△BPC=S_△PAC-S_△BAC=$\frac{1}{2}$×（1+2）×4-$\frac{1}{2}$×（1+2）×2=3，
設Q點坐標為（t，4t-4），
因為S_△QAC=S_△BPC=3，
所以$\frac{1}{2}$×（1+2）×|4t-4|=3，解得t=$\frac{1}{2}$或t=$\frac{3}{2}$，
所以Q點的坐標為（$\frac{1}{2}$，-2）或（$\frac{3}{2}$，2）．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．