Question

12．如果一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差是5，則另一組數據x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的方差是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 根據題意得；數據x₁，x₂，…，x_n的平均數設為a，則數據x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的平均數為a+5，在根據方差公式進行計算：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…（x_n-$\overline{x}$）²]即可得到答案．

解答 解：根據題意得；數據x₁，x₂，…，x_n的平均數設為a，則數據x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的平均數為a+5，
根據方差公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]=3．
則；S²=$\frac{1}{n}${[（x₁+5）-（a+5）]²+[（x₂+5）-（a+5）]²+…（x_n+5）-（a+5）]}²，
=$\frac{1}{n}$[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]，
=5．
故選：A．

點評 此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．