Question

6．把若干個正奇數1，3，5，7，…，2015，按一定規律（如圖方式）排列成一個表．
（1）在這個表中，共有多少個數？2011在第幾行第幾列？（如57在第4行第5列）；
（2）如圖，用一十字框在表中任意框住5個數，設中間的數為a，用代數式表示十字框中的五個數之和；
（3）十字框中的五個數的和能等于6075嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設共有n個數，利用奇數的表示方法得到2n-1=2015，解得n=1008，即在這個表中，共有1008個數；先判斷2011是第1006個數，加上1006=125×8+6，所以得到2011在第125行第6列；
（2）設中間的數為a，則利用左右兩數相差2，上下兩數相差16可表示出這5個數分別為a-16，a-2，a，a+2，a+16，然后計算它們的和；
（3）由（2）的結論得到5a=6075，解得a=1215，接著判斷1215在第76行第8列，由于每行有8個數，所以它的右邊沒有數，所以不成立．

解答 解：（1）設共有n個數，
根據題意得2n-1=2015，解得n=1008，
即在這個表中，共有1008個數；
因為2x-1=2011，解得x=1006，即2011是第1006個數，
而1006=125×8+6，
所以2011在第125行第6列；
（2）設中間的數為a，則這5個數分別為a-16，a-2，a，a+2，a+16，
所以a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；
（3）根據題意得5a=6075，解得a=1215，
因為2n-1=1215，解得n=608，
而608=76×8，即1215在第76行第8列，它的右邊沒有數，所以不成立，
所以十字框中的五個數的和不能等于6075．

點評 本題考查了一元一次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．解決本題的關鍵是左右兩數相差2，上下兩數相差16．