Question

4．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．

解答 解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸
∴DE=OD，AE=AO=5，AB=OC=4，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴CE=5-3=2，
∴E（-2，4）．
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（4-OD）²+2²=OD²，
∴OD=2.5，
∴D（0，2.5）．
綜上所述：D點坐標為（0，2.5），E點坐標為（-2，4）．

點評 本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．