Question

13．如圖，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，則△AED的面積與四邊形DEBC的面積之比為4：21．

Answer 1

分析 由已知條件得到AE：AB=2：5，根據DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{4}{25}$，即可得到結論．

解答 解：∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{4}{25}$，
∴△AED的面積與四邊形DEBC的面積之比=4：21，
故答案為：4：21．

點評 本題考查了相似三角形的判定及性質，比例的基本性質的運用，相似三角形的面積與相似比的關系，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．