Question

4．如圖，點D在BC上，AB=AC=BD，AD=DC，則∠BAC的度數是108°．

Answer 1

分析 先設∠C=x，由AB=AC可知，∠B=x，由AD=DC可知∠C=∠DAC=x，由三角形外角的性質可知∠ADB=∠C+∠DAC=2x，根據AB=BD可知∠ADB=∠BAD=2x，再在△ABD中，由三角形內角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可，然后根據三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：設∠C=x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=x，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，
∵AB=BD，
∴∠ADB=∠BAD=2x，
在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
∴∠C=36°，
∴∠BAC=108°，
故答案為：108°．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質，解答此類題目時往往要用到三角形內角和定理、三角形外角的性質等隱含條件．