Question

19．如圖，已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，若∠BAC=80°，則∠BOD的度數(shù)為100°．

Answer 1

分析 如圖在CO的延長線上取一點(diǎn)H．首先證明∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，由△OCD≌△OCB，推出∠D=∠OBC=∠ABO，推出∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，延長即可解決問題．

解答 解：如圖在CO的延長線上取一點(diǎn)H．

∵∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，
∴∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，
∵O是內(nèi)心，
∴∠DCO=∠BCO，
在△OCD和△OCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠OCD=∠OCB}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠D=∠OBC=∠ABO，
∴∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
故答案為100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC．屬于中考常考題型．