Question

4．如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠CAD的度數為（　　）度．

• A． 56
• B． 78
• C． 84
• D． 112

Answer 1

分析 首先以A為圓心，AB長為半徑畫弧，然后可確定B、C、D同在⊙A上，再根據∠CBD=2∠BDC可得$\widehat{CD}$=2$\widehat{BC}$，然后可得∠CAD=2∠BAC=84°．

解答 解：以A為圓心，AB長為半徑畫弧，
∵AB=AC=AD，
∴B、C、D同在⊙A上，
∵∠CBD=2∠BDC，
∴$\widehat{CD}$=2$\widehat{BC}$，
∴∠CAD=2∠BAC=84°，
故選：C．

點評 此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．