Question

14．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，連接AB，已知AB=4.8，OA=3，那么PB的長度為4．

Answer 1

分析 連接OP，交AB于點C，利用垂徑定理求得BC的長，然后利用勾股定理求得OC的長，證明△OPB∽△OBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求解．

解答 解：連接OP，交AB于點C．
∵PA和PB是⊙O的兩條切線，
∴PA=PB，且PO平分∠APB，
∴OP⊥AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4.8=2.4．
∴在直角△OBC中，OC=$\sqrt{O{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2．{4}^{2}}$=1.8，
∵PB是⊙O的兩條切線，
∴OB⊥PB，
∴△OPB∽△OBC，
∴$\frac{PB}{BC}$=$\frac{OB}{OC}$，即$\frac{PB}{2.4}$=$\frac{3}{1.8}$，
∴PB=4．
故答案是：4．

點評 本題考查了切線長定理以及垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△OPB∽△OBC是關(guān)鍵．