Question

9．已知函數y=ax²+bx+c過點（1，0），（-3，0）和（3，6），則a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y=a（x-1）（x+3），然后把點（3，6）坐標代入計算出a即可．

解答 解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）（x+3），
把（3，6）代入得a×2×6=6，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故這個二次函數的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x+3）=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{3}{2}$．
故a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，1，-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．