Question

5．若|ab-2|+（b-1）²=0，求代數式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2017）（b+2017）}$的值．

Answer 1

分析 由|ab-2|+（b-1）²=0可求出a與b的值，然后將所求的式子進行化簡后代入求值即可．

解答 解：由題意可知：ab-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1
∵$\frac{1}{（n+2）（n+1）}$=$\frac{（n+2）-（n+1）}{（n+2）（n+1）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$
∴原式=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{（2+1）（2+2）}$+$\frac{1}{（3+2）（3+1）}$+…+$\frac{1}{（2017+2）（2017+1）}$
=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2018}$-$\frac{1}{2019}$
=1-$\frac{1}{2019}$
=$\frac{2018}{2019}$

點評 本題考查學生計算能力以及觀察能力，解題的關鍵是求出a與b的值，以及恒等式$\frac{1}{（n+2）（n+1）}$=$\frac{（n+2）-（n+1）}{（n+2）（n+1）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，本題屬于中等題型．