Question

15．二次函數y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時A，B兩點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數與x軸有兩個不同的交點結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（2）將m=1代入原函數解析式，令y=0求出x值，進而即可找出點A、B的坐標，此題得解．

解答 解：（1）∵二次函數y=x²+（2m+1）x+m²-1與x軸交于A，B兩個不同的點，
∴一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（2m+1）²-4（m²-1）=4m+5＞0，
解得：m＞-$\frac{5}{4}$．
（2）當m=1時，原二次函數解析式為y=x²+3x，
令y=x²+3x=0，
解得：x₁=-3，x₂=0，
∴當m=1時，A、B兩點的坐標為（-3，0）、（0，0）．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據根的判別式找出關于m的一元一次不等式；（2）將m=1代入函數解析式并令y=0求出x值．