Question

10．從-1，0，1，2，3這5個數中，隨機抽取一個數記為a，使得二次函數y=2x²-4x-1當x＞a時，y隨x 的增大而增大，且使關于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整數解的概率為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據二次函數y=2x²-4x-1得到開口向上且對稱軸為直線x=-$\frac{-4}{2×2}$=2，得到a=2或3，由于解關于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$$\frac{1}{2-x}$有整數解，得到a=3，于是得到結論．

解答 解：∵二次函數y=2x²-4x-1的開口向上且對稱軸為直線x=-$\frac{-4}{2×2}$=2，
∴當x＞2時，y隨x 的增大而增大，
∵當x＞a時，y隨x 的增大而增大，
∴a=2或3，
∵解關于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$得x=$\frac{2}{2-a}$，
∵關于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整數解，
∴a=3，
∴概率為$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了概率的公式，二次函數的性質，解分式方程，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．