Question

13．已知實數a，b滿足：a²+1=$\frac{1}{a}$，b²+1=$\frac{1}{b}$，則2017^|a-b|=1．

Answer 1

分析 由于a²+1=$\frac{1}{a}$，b²+1=$\frac{1}{b}$，兩式相減可得a²-b²=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，則有（a+b）（a-b）=$\frac{b-a}{ab}$，分解因式可得a=b，依此可得2017^|a-b|=2017⁰，再根據零指數冪的計算法則計算即可求解．

解答 解：∵a²+1=$\frac{1}{a}$，b²+1=$\frac{1}{b}$，
（a+b）（a-b）=$\frac{b-a}{ab}$，
[ab（a+b）+1]（a-b）=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴2017^|a-b|=2017⁰=1．
故答案為：1．

點評 此題考查了根與系數的關系，因式分解的應用，零指數冪，本題關鍵是得到a=b．