Question

3．已知二次函數y=a（x-h）²+k的最低點的坐標是（2，-4），且此函數圖象經過點（1，3），
（1）求此二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，y隨x的增大而減小？

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y=a（x-1）²-4，然后把A（0，-3）代入求出a的值即可；
（2）根據最低點的坐標是（2，-4）即可求得x的取值．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-2）²-4，
把（1，3）代入得a-4=3，解得a=7，
所以拋物線解析式為y=7（x-1）²-4；
（2）∵最低點的坐標是（2，-4），
∴對稱軸為x=2，
∴當x＜2時，y隨x的增大而減小．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數的性質．