Question

18．數學活動課上，小聰同學擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起，然后轉動三角板，在轉動過程中，請解決以下問題：
（1）如圖（1）：當∠DCE=30°時，∠ACB+∠DCE=30°，若∠DCE為任意銳角時，你還能求出∠ACB與∠DCE的數量關系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．
（2）當轉動到圖（2）情況時，∠ACB與∠DCE有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）當∠DCE=30°時，利用互余計算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度數；若∠DCE為任意銳角時，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后計算出∠ACB+∠DCE=180°；
（2）利用周角定義得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=180°．

解答 解：（1）∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE為任意銳角時，∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，
∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．
故答案為30°．

點評 本題考查了余角和補角：等角的補角相等．等角的余角相等；余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．