Question

7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質得DH=DE=2，根據三角形的面積公式得$\frac{1}{2}$×2×AC+$\frac{1}{2}$×2×4=7，于是可求出AC的值．

解答 解：作DH⊥AC于H，如圖，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DH=DE=2，
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△ABD，
∴$\frac{1}{2}$×2×AC+$\frac{1}{2}$×2×4=7，
∴AC=3．
故選A．

點評 本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長．