Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．現將線段AC沿AD折疊后，使得點C落在AB上，求折痕AD的長度．

Answer 1

分析 設點C折疊后與點E重合，由折疊的性質知AE=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=5，則BE=AB-AE=2．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．

解答 解：設點C折疊后與點E重合，可得△ACD≌△AED，
∴AE=AC=3．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB²=AC²+BC²，
∴AB=5，
∴BE=AB-AE=2．
設CD=DE=x，則BD=4-x，
在Rt△BDE中，∵BD²=DE²+BE²，
∴（4-x）²=x²+2²，
∴x=$\frac{3}{2}$．
∵AD²=CD²+AC²
∴AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．