Question

9．根據如圖圖形．
（1）利用面積的不同表示方法，寫出一個代數恒等式；
（2）根據（1）中的結果，思考對于兩個實數a、b，若a+b=9，ab=18，請計算a-b的值．

Answer 1

分析 （1）先根據題意，再結合圖形列出式子，即可求出答案．
（2）由（1）得（a+b）²=（a-b）²+4ab變形為（a-b）²=（a+b）²-4ab，把a+b=9，ab=18代入計算即可求得．

解答 解：（1）根據題意得：
（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（2）由（1）得（a+b）²=（a-b）²+4ab
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．
當a+b=9，ab=18時，（a-b）²=9²-4×18=9，
∴a-b=±$\sqrt{9}$，
∴a-b=3．

點評 本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，在解題時要根據題意和圖形進行解答是本題的關鍵．