Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，E是圓上一點，OE⊥BC交BC于點D，OD=3，DE=2，求BC與AD的長．

Answer 1

分析 連接AC，根據題意求出⊙O的半徑為5，根據勾股定理和垂徑定理求出BC的長，根據三角形中位線定理求出AC=6，根據勾股定理求出AD的長．

解答 解：連接AC，
∵OD=3，DE=2，
∴OE=5，即⊙O的半徑為5，
在Rt△ODB中，BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=4，
∵OE⊥BC，
∴BC=2BD=8；
∵OE⊥BC，
∴BD=DC，又BO=OA，
∴OD是△ABC的中位線，
∴AC=2OD=6，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．

點評 本題考查的是垂徑定理、圓周角定理和勾股定理的應用，掌握直徑所對的圓周角是直角、垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的弧是解題的關鍵．